مفاهیم اصلی در آنالیز مودال

در دو دهه گذشته، آناليز مودال به دانشي فراگير با هدف تعيين، بهبود و بهينه سازي مشخصات ديناميکي سازه هاي مهندسي تبديل شده است. آناليز مودال نه تنها در مهندسي مکانيک و هوانوردي، بلکه در سازه هاي ساختماني، مسائل بيومکانيک، سازه هاي فضايي، تجهيزات اکوستيک، حمل و نقل و نيروگاه هاي هسته اي نيز کاربردهاي ژرفي پيدا کرده است. براي درک اهميت آناليز مودال در عرصه مهندسي مدرن، بهتر است به پيش زمينه هاي لازم براي فهم اين تکنولوژي منحصر به فرد، اشاره گردد.

طراحي امروزي سازه هاي پيچيده مکانيکي، هوايي و ساختماني به گونه اي است که علاوه بر مقاومت بالا بايستي داراي وزن کم و قابليت انعطاف زياد باشند. بعنوان مثال، در صنعت خودروسازي تلاش زيادي صرف کاهش وزن بدنه شده است. به منظور کم کردن اثرات اينرسي حين ماموريت در سازه هاي فضايي، مانند آنتن هاي ماهواره اي، کاهش وزني در حد چند گرم نيز حائز اهميت فراوان است. اين نيازهاي جدّي در طراحي سازه هاي جديد، پتانسيل بروز ارتعاشات ناخواسته را در اين سازه ها افزايش مي دهد.

از ديگر حقايق زندگي مدرن، تقاضاي روزافزون براي سازه هاي ايمن و قابل اعتماد مطابق با ضوابط وضع شده توسط دولت ها و يا نياز مشتري مي باشد. اين نيازها چالش هاي جديدي را در درک علمي سازه هاي مهندسي به وجود آورده است. هنگامي که ارتعاشات مدّ نظر است، اين چالش در حقيقت همان درک بهتر مشخصات ديناميکي سازه بوسيله روش هاي تحليلي، عددي، تجربي و يا ترکيبي از آنها مي باشد.

هنگامي که اهميت رفتار ديناميکي سازه هاي مهندسي آشکار شد، مساله طراحي سازه ها با ملاحظات مناسب ديناميکي حائز اهميت مي شود. از روش اجزاي محدود به عنوان يک روش مدلسازي کامپيوتري فراگير در مواردي که تحليل دقيق مشخصات ديناميکي سازه مورد نياز باشد، مي توان استفاده نمود. براي بدست آوردن نتايج با معني از اين ابزار عددي، به اطلاعات کاملي از تئوري ديناميک سازه نياز است. بخش مهمي از تحليل ديناميکي اجزاي محدود را آناليز مودال تشکيل مي دهد.

مدلسازي کامپيوتري به تنهايي قادر به تعيين رفتار ديناميکي سازه نمي باشد، زيرا برخي خواص سازه مانند ميرايي و يا خواص غيرخطي از قواعد معمول در مدلسازي پيروي نمي کنند. همچنين، اطلاعات فراتري براي مدلسازي به دليل عدم قطعيت در شرايط مرزي، مورد نياز مي باشد. پيشرفت هاي اخير در تکنيک هاي تجربي باعث تکامل مقوله مدلسازي با استفاده از خواص تجربي، شده است. بخش مهمي از اين تلاش، پيشرفت هاي حاصل شده در آنالايزرهاي تبديل ديجيتال فوريه بوده است. تکنيک هاي تجربي توسط آناليز مودال رشد و تقويت يافته و در مقابل،  انگيزه اي قوي براي پيشرفت آناليز مودال ايجاد کرده اند.

1-2-آناليز مودال چيست؟

آناليز مودال، فرآيند تعيين خواص ذاتي ديناميکي يک سيستم در قالب فرکانس هاي طبيعي، ضرايب ميرايي و شکل مودها و بکارگيري آنها به منظور ايجاد مدلي رياضي از رفتار ديناميکي سيستم مي باشد. اين مدل رياضي به مدل مودال سيستم و اطلاعات مربوط به مشخصات آن، داده هاي مودال ناميده مي شوند.

ديناميک يک سازه از نظر فيزيکي، از دو بخش فرکانس و موقعيت تشکيل شده است. اين موضوع را به روشني در حل تحليلي معادلات ديفرانسيل پاره اي سيستم هاي پيوسته، مانند تيرها مي توان مشاهده نمود. آناليز مودال بر اين اصل استوار است که پاسخ ارتعاشي يک سيستم ديناميکي خطي و نامتغير با زمان را مي توان بصورت ترکيب خطي مجموعه اي از حرکات هماهنگ ساده، که به شکل مودهاي ارتعاشي موسومند، در نظر گرفت. اين مفهوم، مشابه استفاده از ترکيب فوريه امواج سينوسي و کسينوسي براي نمايش يک شکل موج پيچيده مي باشد. شکل مودهاي ارتعاشي، وابسته به ديناميک سيستم بوده و توسط خواص فيزيکي(جرم، سختي، ميرايي) و نحوه توزيع فضايي آنها، تعيين مي شوند. هر مود بر حسب پارامترهاي مودال همان مود شامل فرکانس طبيعي، ضريب ميرايي مودال و الگوي جابجايي در آن مود، که شکل مود ناميده مي شود، توصيف مي شود. شکل مود ممکن است حقيقي و يا موهومي باشد. هر مود، متناظر با يک فرکانس طبيعي مي باشد. ميزان مشارکت هر مود طبيعي در ارتعاش کلي سيستم، به مشخصات منبع تحريک و همچنين به شکل مود مربوطه بستگي دارد.

آناليز مودال، هر دو مبحث تئوري و تجربي را در بر مي گيرد. آناليز مودال تئوري، بر اساس يک مدل فيزيکي از سيستمي ديناميکي شامل خواص جرمي، سختي و ميرايي مي باشد. اين خواص ممکن است بصورت معادلات ديفرانسيل پاره اي موجود باشند. بعنوان مثال، معادله موج يک تار يکنواخت مرتعش با توجه به توزيع جرمي و خواص ارتجاعي تار حاصل مي شود. از حل اين معادله، فرکانس هاي طبيعي و شکل مودهاي تار و همچنين پاسخ ارتعاش اجباري آن بدست مي آيد. با اين حال، يک مدل فيزيکي واقعي تر معمولاً شامل خواص جرم، سختي و ميرايي بر حسب توزيع فضايي آنها يعني ماتريس هاي جرم، سختي و ميرايي خواهد بود. اين ماتريس ها تشکيل معادلات ديفرانسيل معمولي حرکت را مي دهند. با استفاده از اصل برهم نهي سيستم هاي ديناميکي خطي، قادر خواهيم بود اين معادلات را به يک مساله مقدار ويژه تبديل کنيم. از حل اين مساله، اطلاعات مودال سيستم حاصل خواهد شد. به کمک تحليل اجزاي محدود مدرن مي توان تقريباً هر سازه ديناميکي خطي را گسسته سازي کرد و در نتيجه بطور قابل ملاحظه اي قابليت و ميدان کاري آناليز مودال تئوريک  افزايش يافته است. از سوي ديگر، گسترش سريع توانايي هاي داده برداري و پردازش داده ها در دو دهه اخير باعث پيشرفت هاي زيادي در عرصه آناليز مودال تجربي، که تست مودال ناميده مي شود، شده است.

1-3-تست مودال چيست؟

تست مودال تکنيکي تجربي براي بدست آوردن مدل مودال يک سيستم ارتعاشي خطي نامتغير با زمان مي باشد. مبناي تئوري اين تکنيک بر اساس رابطه بين پاسخ ارتعاشي در يک نقطه از سازه با تحريک در همان نقطه و يا نقطه اي ديگر، بصورت تابعي از فرکانس تحريک مي باشد. اين رابطه، که اغلب بصورت يک تابع رياضي مختلط مي باشد، تابع پاسخ فرکانسي و يا بطور خلاصه FRF ناميده مي شود. با در نظر گرفتن ترکيبات مختلف از نقاط تحريک و پاسخ روي سازه، مجموعه اي کامل از FRF ها تشکيل مي شود که مي توان آن را در قالب ماتريس FRF سيستم بيان کرد. اين ماتريس اغلب متقارن است که اين تقارن بيانگر اصل جابجايي ماکسول در سازه مي باشد.

انجام تست مودال شامل اندازه گيري FRF ها و يا پاسخ ضربه سازه است. اندازه گيري FRF مي تواند به سادگي با اعمال يک نيرو (اندازه گيري شده) در يک نقطه از سازه در غياب ساير نيروهاي تحريک، و اندازه گيري پاسخ ارتعاش در يک يا چند نقطه از سازه انجام شود. روش هاي مدرن تحريک و پيشرفت هاي حاصل شده در تئوري آناليز مودال، امکان اعمال مکانيزم هاي پيچيده تر تحريک را فراهم آورده است. تحريک مي تواند در يک بازه فرکانسي دلخواه، سينوسي پلّه اي، گذرا، تصادفي و يا بصورت نويز سفيد باشد. تحريک معمولاً توسط يک ترانسديوسر نيرو در نقطه اعمال نيرو اندازه گيري مي شود. پاسخ نيز مي تواند توسط شتاب سنج يا ابزارهاي ديگر اندازه گيري گردد. هر دو سيگنال تحريک و پاسخ به يک آنالايزر، که وظيفه محاسبه FRF ها را به عهده دارد، ارسال مي شوند.

يکي از ملاحظات عملي در تست مودال آن است که چه مقدار داده FRF براي استخراج مدل مودال سازه کافي مي باشد. هنگام انجام يک تست ساده با چکش، از يک نقطه اندازه گيري ثابت و نقاط تحريک متحرک استفاده مي شود. در اين صورت، داده هاي FRF اندازه گيري شده، يک سطر از ماتريس FRF را تشکيل خواهند داد(در بخش 7 بيان خواهد شد). از نظر تئوري، اين اطلاعات براي بدست آوردن مدل مودال کافي مي باشند. در يک تست ساده با لرزشگر، نقطه اعمال نيروي تحريک ثابت و اندازه گيري پاسخ در نقاط مختلف انجام خواهد شد. داده هاي FRF حاصل، يک ستون از ماتريس FRF سيستم را تشکيل مي دهند. مجدداً اين داده ها، از نظر تئوري براي تحليل سيستم کافي مي باشند. با در دست بودن اطلاعات کافي با يک تحليل عددي، پارامترهاي مودال به روش هاي مختلف برازش منحني، حاصل خواهند شد. اين فرآيند، به آناليز مودال تجربي موسوم است. به کمک پارامترهاي بدست آمده، مدل مودال سازه تست ايجاد مي شود. اين پارامترها را مي توان به کمک منحني هاي تکي FRF و يا مجموعه اي از آنها بدست آورد.

در مجموع، آناليز مودال تجربي شامل سه مرحله آماده سازي براي تست، اندازه گيري پاسخ فرکانسي و استخراج پارامترهاي مودال مي باشد. آماده سازي تست شامل انتخاب تکيه گاه سازه، نوع تحريک، نقاط تحريک، سخت افزارهاي اندازه گيري نيرو و پاسخ، تعيين هندسه مدل که در آن نقاط اندازه گيري مشخص شده است و تعيين عواملي که باعث عدم دقت در اندازه گيري مي شوند، مي باشد. در طول تست، يک مجموعه FRF اندازه گيري شده و ذخيره مي شود تا در مرحله بعد به منظور تعيين پارامترهاي سازه آناليز شوند.

1-4-کاربردهاي آناليز مودال

هر دو روش آناليز مودال تئوري و تجربي نهايتاً به تعيين مدل مودال سيستم ديناميکي منجر مي شوند. اين مدل در مقايسه با FRF و يا پاسخ ارتعاشي، تصوير روشني از مشخصات ديناميکي سيستم ارائه مي دهد. بنابراين، کاربردهاي آناليز مودال عمدتاً در ارتباط با استفاده از مدل بدست آمده در طراحي، حل مسائل و تحليل آنها مي باشد. قبل از پرداختن به کاربردها، روشن کردن دو روش استخراج مدل مودال حائز اهميت مي باشد. استخراج مدل مودال در آناليز مودال تئوري بر اساس مشخصات فيزيکي سيستم مي باشد. اين مشخصات معمولاً شامل ماتريس هاي جرم، سختي و ميرايي سيستم مي باشد. به عبارت ديگر در اين روش، مدل مودال از داده هاي فضايي بدست مي آيد. در آناليز مودال تجربي، مدل مودال به کمک داده هاي FRF و ياپاسخ ارتعاش آزاد سيستم حاصل مي شود. بنابراين، اين روش از داده هاي مربوط به پاسخ به مدل مودال مي رسد. پس از استخراج مدل مودال، با کاربردهاي متعددي مواجه مي شويم. در برخي از اين کاربردها، مستقيماً از داده هاي اندازه گيري شده استفاده مي شود.در حالي که در برخي ديگر از اين کاربردها، اين نتايج جهت تحليل هاي بعدي مورد استفاده قرار مي گيرد. در ادامه، به برخي کاربردهاي آناليز مودال اشاره مي شود. جزئيات تئوري مربوط به اين کاربردها، در بخش هاي بعدي کتاب و يا در مراجع، ارائه شده است.

1-4-1-رفع اشکال

منظور از رفع اشکال، بدست آوردن ديد مهندسي به کمک اطلاعات مودال در مورد ديناميک يک سازه مشکل زا مي باشد. اين موضوع، مهمترين کاربرد آناليز مودال تجربي از بدو ايجاد آن و منشا ظهور کاربردهاي ديگربوده است. رفع اشکال بر اساس مقادير فرکانس هاي طبيعي، ضرايب ميرايي و شکل مودهاي بدست آمده از تست مي باشد. به کمک اين اطلاعات، يک درک اساسي و پايه اي از مشخصات سازه حاصل مي شود که اين اغلب باعث آشکار نمودن ريشه مشکلات ديناميکي سازه واقعي مي شود.

1-4-2-تطابق مدل اجزاي محدود با نتايج تجربي

بسياري از کاربردهاي ديناميک سازه، به داشتن يک مدل رياضي دقيق از ديناميک سيستم بستگي دارد. چنين مدلي را مي توان به روش اجزاي محدود ايجاد کرد. مدل اجزاي محدود حاصل، که بر حسب ماتريس هاي جرم و سختي مي باشد، براي استفاده هاي بعدي مانند آناليز حساسيت و پيش بيني رفتار ديناميکي در اثر ايجاد تغييرات، نقشي اساسي دارد. اما با توجه به پيچيدگي ها و عدم قطعيت ها در سازه، تصور آن که اين مدل واقعاً بيانگر رفتار سازه باشد، غير منطقي مي باشد. يک روش اساسي آن است که با انجام اندازه گيري روي سازه، مدل مودال آن را بدست آورده و از آن براي تطابق با مدل اجزاي محدود به منظور بروز در آوردن آن استفاده شود. حال سوال اساسي اين است که آيا مدل مودال بدست آمده از اندازه گيري، علي رغم نقص هايي که به دليل کافي نبودن تعداد مودهاي ارتعاشي و نقاط اندازه گيري دارد، مي تواند رفتار واقعي ديناميکي سيستم را نشان دهد؟ آيا در صورت وجود اختلاف، نتايج تجربي مي تواند براي تصحيح مدل اجزاي محدود بکار گرفته شود؟ اين فلسفه ممکن است مورد اعتراض برخي از تحليلگران اجزاي محدود قرار گيرد، اما نتايج تجربي در موارد زيادي برتري خود را نشان داده است.

1-4-3-اصلاح سازه

در اصلاح سازه، تغييراتي روي جرم، سختي و يا ميرايي سيستم ديناميکي انجام مي شود. اين تغييرات بطور قطع رفتار ديناميکي سيستم را تغيير خواهد داد. با استفاده از مدل مودال سيستم، شبيه سازي و پيش بيني رفتار سيستم در حالات مختلف مي تواند انجام شود. اثر تغييرات فرضي بر روي رفتار ديناميکي سازه را مي توان بدون انجام تحليل کامل و يا اعمال اين تغييرات روي سازه واقعي، از اين روش بدست آورد. بعنوان مثال، اگر يک جرم متمرکز به بخشي از سازه اضافه شود، با استفاده از مدل مودال موجود و مقدار جرم اضافه، مي توان يک مدل مودال جديد براي سازه تغيير يافته پيشگويي نمود. اين روش در مراحل اوليه طراحي و به منظور بهينه سازي رفتار ديناميکي سيستم و يا بهبود رفتار آن پس از بدست آوردن مدل مودال از اندازه گيري، مفيد مي باشد. به هر حال، اين روش مي تواند از ايجاد تغييرات اساسي در طراحي اوليه جلوگيري نمايد.

1-4-4-تحليل حساسيت

به کمک مدل مودال يک سيستم ديناميکي مي توان حساسيت پارامترهاي مودال سازه را نسبت به ايجاد تغيير در هر يک از پارامترهاي فيزيکي سيستم، پيش بيني نمود. اين تحليل حساسيت بطور طبيعي با اصلاح سازه مرتبط مي باشد. با اين حال، در اين تحليل تاکيد بر اين است که تعيين شود کداميک از تغييرات سازه اي بيشترين تاثير را روي يک پارامتر مودال، مثلاً جابجا کردن يک فرکانس طبيعي، دارد. اين تحليل نقطه مقابل تحليل اصلاح سازه که شامل بررسي تغييرات پارامترهاي مودال در اثر اعمال يک تغيير فيزيکي خاص روي سازه است، مي باشد. تحليل حساسيت، بخصوص هنگام طراحي مجدد سازه با هدف قرار دادن يک مشخصه ديناميکي در مقداري خاص، مفيد است و مؤثرترين روش براي رسيدن به اين منظور است.

1-4-5-کاهش مدل هاي رياضي

در مدلسازي اجزاي محدود يک سازه ديناميکي، تعداد درجات آزادي مورد استفاده، ابعاد مدل را تعيين مي کند. هر چند افزايش تعداد درجات آزادي لزوماً باعث افزايش دقت مدل اجزاي محدود نمي شود، اما اغلب اين کار، بي تاثير نيز نمي باشد. اما هنگامي که بررسي رفتار ديناميکي سيستم در فرکانس هاي پايين مدنظر مي باشد، مدلي رياضي با ابعاد کاهش يافته مناسب تر خواهد بود. اين مدل کاهش يافته را هم مي توان به کمک مدل مودال سازه  و هم از مدل اجزاي محدود اوليه و با استفاده از الگوريتم هاي کاهش ابعاد، بدست آورد. در هر دو حالت، مدل مودال تجربي موجود جهت انجام اين پروسه و يا ارزيابي نتايج نهايي حائز اهميت مي باشد.

1-4-6-پيش بيني پاسخ اجباري

يکي ديگر از کاربردهاي آناليز مودال، پيش بيني پاسخ ارتعاشي سازه ناشي از يک نيروي مشخص است. با استفاده از مدل مودال مي توان پاسخ سازه به يک نيروي از پيش تعريف شده را بدست آورد. بعنوان مثال، با داشتن مدل مودال يک خودرو، يعني با اندازه گيري ارتعاشات آن در آزمايشگاه، مي توان پاسخ سيستم در يک جاده را قبل از رانندگي در آن جاده تعيين نمود. با استفاده از اصل برهم نهي مي توان پاسخ سازه به چندين نيرو را نيز پيش بيني کرد. مشکل عمده اين کاربرد در تخمين يا اندازه گيري دقيق نيروها مي باشد.

1-4-7-تعيين نيرو

در عمل، نيروهايي که باعث ارتعاش يک سيستم مي شوند همواره قابل اندازه گيري نمي باشند. اما مي توان با اندازه گيري پاسخ سيستم و همچنين در دست داشتن مدل مودال سيستم، اين نيروها را بدست آورد. برخي اوقات شناسايي نيروهايي که باعث ارتعاشات شديد مي شوند، داراي اهميت زيادي مي باشند. بعنوان مثال، يک ياتاقان لق در يک موتور توربيني مي تواند باعث توليد نيروي تحريکي شود که منجر به ارتعاش شديد سيستم شود. اين نيروي تحريک خود يک منبع بالقوه در ايجاد شکست در سازه مي باشد.

1-4-8-پيش بيني پاسخ

پس از تعيين مدل مودال يک سازه، امکان پيش بيني پاسخ سازه به هر نوع نيروي خارجي وجود دارد. اين موضوع يک مبناي علمي براي مطالعه يکپارچگي سازه در يک محيط ديناميکي مشخص مي باشد. اگر پاسخ ارتعاشي سازه بصورت کرنش ديناميکي پيش بيني گردد در آن صورت مي توان از اين نتايج در در پيشگويي عمر خستگي سازه استفاده نمود. مدل مودال تجربي معمولاً ضرايب ميرايي، که در پيش بيني پاسخ اهميت زيادي دارد، را نيز ارائه مي دهد.

1-4-9-رابطه زيرسازه اي

گاهي لازم است رفتار ديناميکي کل سازه را با استفاده از اطلاعات مربوط به رفتار ديناميکي اجزاي آن، تعيين کرد. اين پروسه، رابطه زير سازه اي ناميده مي شود. به دلايل عملي متعددي همواره نمي توان رفتار کل سازه را بطور مستقيم اندازه گيري يا مدل نمود. يک روش آن است که يک مساله ديناميکي پيچيده را به چند بخش مجزا تقسيم نمود. سپس از الگوريتم هاي مناسب براي ارتباط بين اين اجزا استفاده نمود. بسياري از اين الگوريتم ها بر اساس پارامترهاي مودال اجزاي سازه استوار مي باشند. رابطه اجزاي سازه را در تحليل اجزاي محدود نيز مي توان بطور مؤثر و در مواقعي که پيچيدگي سازه با ظرفيت کامپيوتر تطابق ندارند، بکار برد.

1-4-10-تشخيص عيوب سازه اي

تشخيص عيوب غير قابل مشاهده سازه همواره در صنايع جزء مسائل مهم و اولويت دار بوده است. اهميت اين موضوع در صنايع هوا فضا روشن است. اخيراً، بازبيني عيوب سازه اي در مورد سازه هاي ساختماني مانند پل ها نيز اعمال مي شود. مباني تئوري کاربرد آناليز مودال در تشخيص عيوب سازه اي بر اساس اين واقعيت است که پاسخ ديناميکي سازه در اثر ايجاد عيوب، تغيير خواهد کرد. اين امر، امکان تعيين آسيب روي سازه را به کمک بررسي تغيير پاسخ سازه قبل و بعد از ايجاد آن،  فراهم مي آورد. در حقيقت، تشخيص عيوب رابطه اي بين عيب و تغييرات پارامترهاي مودال سازه را فرمول بندي مي نمايد. يک روش معمول، گرفتن اثر انگشت و يا داده هاي پايه از پارامترهاي مودال سازه هنگام سالم بودن آن مي باشد. بعداً، هنگامي که تغييراتي در اين پارامترها رخ داد، امکان بررسي آسيب سازه که باعث بروز اين تغييرات شده است وجود دارد.

1-4-11-کنترل فعال ارتعاش

يک مساله کنترل به مدل دقيقي از فرآيند به منظور تعيين تابع تبديل سيستم نياز دارد. براي کنترل فعال ارتعاشات يک سازه بعنوان يک فرآيند، لازم است مدل رياضي دقيقي براي توصيف مشخصات ديناميکي سيستم در دست باشد. آناليز مودال تجربي ابزاري ايده آل براي اين منظور است. يک مثال خوب در اين زمينه، کنترل فعال ارتعاش يک ساختمان بلند تحت تاثير نيروي باد مي باشد. با داشتن يک مدل مودال دقيق از ساختمان و اعمال تکنيک هاي مناسب فيلترينگ، مي توان با تعبيه عملگرها و سنسورها و تشکيل حلقه پسخور کنترلي، مودهاي ارتعاشي انتخاب شده را تحت کنترل کامل در آورد.

1-5-کاربردهاي عملي آناليز مودال

در دو دهه اخير، کاربردهاي بيشماري از آناليز مودال در زمينه هاي مهندسي، علمي و صنعتي در مقالات، گزارش شده است. انتظار مي رود کاربردهاي آناليز مودال در سال هاي آينده گسترش فزاينده اي يابند. کاربردهاي عملي آناليز مودال ارتباط زيادي با پيشرفت هاي تکنولوژيک در روش هاي آزمايشگاهي دارد. بيان تمام اين کاربردها غيرممکن است، با اين وجود دورنمايي از برخي از اين کاربردهاي عملي در زمينه هاي مختلف، در کمک به فهم بهتر آناليز مودال و پتانسيل هاي بالقوه آن مؤثر مي باشد.

بيشتر کاربردهاي گزارش شده از آناليز مودال در زمينه هاي مهندسي هوانوردي، مهندسي خودرو و مهندسي مکانيک بوده است. البته اين به معني نفي گسترش روزافزون کاربرد آناليز مودال در رشته هاي مختلف ديگر نمي باشد.

در مهندسي خودرو، جنبه هاي مهم اقتصادي و ايمن در جلوگيري از طراحي مجدد خودرو، باعث شده تا درک کاملي از خواص ديناميکي خودرو و قطعات آن حاصل گردد. بيشترين تلاش ها روي تلفيق آناليز مودال تجربي و تحليل اجزاي محدود در مطالعه اجزاي خودرو، متمرکز بوده است. سازه خودروهاي مدرن بايد از نظر وزني سبک و از نظر استحکام قوي باشند. ترکيب آناليز مودال تجربي و تئوري، امکان طراحي بهينه اجزاي خودرو و بهبود خواص ديناميکي کلي آن را فراهم مي کند. آناليز مودال تجربي همچنين بعنوان يک ابزار رفع اشکال نقشي اساسي در مطالعه مشکلات نويز و ارتعاش (NVH) وسيله ايفا مي کند. بعنوان مثالي نمونه در اين زمينه مي توان از آناليز مودال يک سازه خودرو بدون ملحقات و يا يک زيرسازه آن نام برد. کاربردهاي پيچيده تري مانند حساسيّت مودال پانل هاي کف خودرو، بهينه سازي سازه براي تامين آسايش بيشتر در وسيله، تخمين عمر خستگي، مکانيزم کنترل فعال ارتعاشات براي سيستم تعليق، مانيتور وضعيت سيستم و تشخيص خرابي موتور وسيله نيز وجود دارند. يکي ديگر از زمينه هاي مهم کاربردي آناليز مودال، مطالعه نويز در وسيله مي باشد. آناليز مودال را مي توان بعنوان ابزاري براي بررسي نويز توليد شده توسط اجزاي وسيله و يا انتقال صداي حاصل از جريان هوا به داخل اتاق توسط قسمت هايي مانند درها مورد استفاده قرار داد. يک کاربرد پيشرفته تر آناليز مودال، کاهش نويز از طريق بهينه سازي سازه و يا طراحي مجدد آن است. در مجموع، آناليز مودال تکنيکي مؤثر در مهندسي خودرو در راستاي بهبود NVH وسيله مي باشد.

گسترش سريع صنايع هوا فضا چالش هاي زيادي را در رشته هاي مختلف مهندسي در مواجهه با مشکلات تکنولوژيک گوناگون ايجاد کرده است. ديناميک سازه هواپيما و فضاپيماها عاملي مؤثر در گسترش آناليز مودال بوده است. سازه وسايل پرنده قيود زيادي را در مورد يکپارچگي سازه و رفتار ديناميکي آن که در تقابل با هدف اصلي يعني کاهش وزن مي باشد، بر طراح تحميل مي کند. ابعاد بزرگ سازه فضاپيما نيز انگيزه هاي جديدي در تحليل، پيش رو قرار مي دهد. ايجاد يک مدل رياضي دقيق کاري است که همواره بايد در مورد سازه يک هواپيما يا فضاپيما انجام شود. آناليز مودال تجربي وسيله اي براي تاييد مدل کامپيوتري ايجاد شده مي باشد. گزارشات زيادي از تست مودال روي انواع سازه از هواپيماهاي مدل با مقياس کوچک تا يک سفينه کامل و يا يک هواپيماي بدون سرنشين در دست مي باشد. اين موضوع، بخصوص در مورد خواص ميرايي يا غيرخطي و يا تخمين دقيق نيرو و پاسخ، که مدل کامپيوتري در آنها دقت چنداني ندارد، اهميت زيادي دارد. در واقع، بيشتر انتشارات دهه 1980 درباره بروز درآوردن مدل هاي اجزاي محدود با استفاده از داده هاي تجربي، از صنايع هوايي شروع شد. به دليل دامنه هاي بالاي نيرو و پاسخ روي سازه هاي هواپيما و فضاپيما فرضيه خطي آناليز کارايي نداشت و ضرورت ورود به ناحيه نيمه روشن رفتار ديناميکي غير خطي را در پيش رو قرار داد. پيچيدگي و ابعاد بزرگ سازه هاي هوايي نيز عاملي ديگر در گسترش سريع تئوري ارتباط زير سازه اي و تلفيق آنها بوده است. در برخي موضوعاتي که همزمان مباحث متعددي مطرح مي شود مانند ارتعاش القا شده توسط سيال و يا تحليل فلاتر، آناليز مودال بعنوان ابزاري مفيد مورد استفاده قرار مي گيرد. کنترل سازه هاي فضايي سبک و بزرگ موجود در فضا، مشکلاتي را در سال هاي اخير به مهندسين سازه تحميل کرده اند. تحقيقات در اين زمينه در سال هاي اخير،باعث پيشرفت هاي قابل توجهي در تلفيق آناليز مودال و کنترل فعال سازه شده است.

آناليز مودال بين مهندسين ساختمان، که همواره تحليل سازه را بعنوان مساله اي اصلي مطالعه مي کنند، نيز مقبوليت روزافزوني يافته است. ملاحظات مربوط به رفتار ديناميکي سازه تحت تاثير زلزله و يا وزش باد، کاربرد آناليز مودال را در اين زمينه ضروري ساخته است. سازه هاي ساختماني معمولاً بسيار بزرگتر از سازه هاي مکانيکي و هوايي، که آناليز مودال در ابتدا بر اساس آنها گسترش يافت، مي باشند. کاربردهاي زيادي در ارتباط با پيش بيني پاسخ يک ساختمان در اثر ارتعاشات محيطي و يا بارهاي خارجي وجود دارند. اين پيش بيني بر اساس يک مدل رياضي دقيق که مي تواند به کمک آناليز مودال استخراج شود، انجام مي شود. نمونه هاي چنين کاربردهايي را مي توان در مورد ساختمان هاي بلند و يا تاثير متقابل خاک با سازه در پي يک سد مشاهده کرد. نيروهاي ورودي واقعي وارد بر سازه هاي ساختماني شامل امواج زمين لرزه، باد، ارتعاشات محيطي، بارهاي ترافيکي و غيره مي باشند. در سال هاي اخير کوشش وسيعي در تست مودال پل ها، علاوه بر تست هاي معمول، يعني بازبيني ظاهري و تست استاتيک، ديده مي شود. آناليز مودال بعنوان يک تست غير مخرب و کارا جهت تعيين سريع موقعيت نقايص و ترک هاي حساس در سازه نيز مي تواند مورد استفاده قرار گيرد. اين روش، اطلاعات ارزشمندي جهت نگهداري و تصميم گيري هاي اقتصادي پل ارائه مي دهد. چنين تستي را با توجه به ابعاد و طول دهانه پل مي توان با استفاده از بار ترافيک، لرزشگر و يا ورودي ضربه اي انجام داد. تست پل ارتباط زيادي با تحقيقات مربوط به تشخيص آسيب هاي سازه اي به کمک اطلاعات تست مودال دارد.

آناليز مودال در خارج از حوزه هاي متداول مهندسي نيز کاربردهاي موفقيت آميز داشته است. اکوستيک و تجهيزات موسيقي، مثالي خوبي در اين زمينه مي باشد. آناليز مودال اکوستيک جهت تحليل مشخصات ديناميکي محفظه بلندگوها مورد استفاده قرار گرفته است. اين تحليل، اطلاعات مفيدي براي طراحي بلندگوهاي جديد با کيفيت صوتي بهتر ارائه مي دهد. از آناليز مودال براي مطالعه برخي ادوات موسيقي مانند ويولن و گيتار نيز استفاده شده است. اين آزمايش معماي مهارت ساخت سازنده هاي ادوات را حل کرده و اطلاعات علمي مفيدي به منظور بهبود کيفيت محصول در اختيار توليدکنندگان اين وسايل قرار مي دهد. بعلاوه، اين تست به تدوين يک پروسه کارا براي ارزيابي علمي يک ابزار موسيقي کمک مي نمايد.

1-6-توسعه تاريخي آناليز مودال

ايده اصلي آناليز مودال توصيف وضعيت پيچيده ديناميکي يک سازه به کمک مؤلفه هايي ساده، يعني شکل مودها، مي باشد. اين ايده، شباهت زيادي به مفهوم ذره گرايي، که سعي مي کند اساسي ترين ذرات هر ماده را بيابد، و يا مفهوم سري فوريه، که در آن يک شکل موج پيچيده به مجموع امواج ساده سينوسي و کسينوسي تجزيه مي شود، دارد. با اين ديدگاه، بايد منشا آناليز مودال را در گذشته ها جستجو کرد. با اين حال، دو برهه تاريخي از اين ديدگاه ذره گرايي در تاريخ اخير علم موجود است که راه را براي تولد آناليز مودال هموار نموده است. نيوتن با مشاهده طيف نور خورشيد، وجود اجزاي رنگي در آن را ثابت کرد. فوريه بر اساس دانش رياضي پيشينيان، نشان داد که هر تابع دوره اي دلخواه را در يک بازه زماني محدود مي توان بصورت مجموع توابع ساده هماهنگ نوشت. سري فوريه و آناليز طيفي شالوده اي محکم براي توسعه آناليز مودال فراهم نموده اند.

آناليز مودال تئوري را مي توان از معادله موج که ديناميک ارتعاش يک تار را توصيف مي نمايد، شناخت. از حل اين مساله مي توان فرکانس هاي طبيعي، شکل مودها و پاسخ هاي اجباري را مي توان تعيين کرد. اين مرحله از آناليز مودال، که در طول سده نوزدهم گسترش يافت را در حقيقت مي توان کوششي در زمينه رياضي براي حل معادلات ديفرانسيل پاره اي سازه هاي ديناميکي پيوسته دانست. اگر چه روش حل داراي ظرافت خاصي است اما دامنه آن به سيستم هاي ساده و محدودي ختم مي شود.

مفهوم گسسته سازي يک جسم و پيدايش آناليز ماتريسي، نقطه اوجي در تئوري آناليز مودال در سده اخير بوده است. گسترش اين تئوري به گونه اي بود که تحليل ديناميک هر سيستم دلخواهي با داشتن توزيع جرم و سختي آن به فرم ماتريسي را امکان پذير مي نمود. با اين وجود، تحقق اين تئوري پس از پيدايش کامپيوتر موجوديت پيدا نمود. از اين ديدگاه، آناليز مودال تئوري در حقيقيت همان آناليز مودال عددي مي باشد.

پايه هاي آناليز مودال تجربي، نامي که مدتي طولاني پس از پيدايش بر آن نهاده شد، در اوايل سده گذشته بنا گرديد. هسته آناليز مودال تجربي، شناسايي سيستم مي باشد. در نتيجه، با گسترش مهندسي برق آناليز مودال تجربي نيز گسترش يافت. مقايسه مدارهاي الکتريکي با سيستم هاي مکانيکي امکان استفاده از برخي تئوري هاي تحليل مدار را در مطالعه سيستم هاي مکانيکي فراهم کرد. اين امر، باعث پيشرفت شناسايي سيستم، امپدانس مکانيکي و تحليل زير سيستم در ديناميک سازه گرديد.

در نهايت با ابداع الگوريتم تبديل سريع فوريه (FFT) توسط J.W. Cooly و J.W. Tukey در سال 1965 راه استفاده سريع و مناسب از اين تکنيک تجربي در ديناميک سازه را هموار نمود. به کمک FFT، مي توان پاسخ هاي فرکانسي يک سازه را با اندازه گيري ورودي هاي داده شده و پاسخ هاي حاصل، بدست آورد. با استفاده از تئوري اناليز مودال رابطه بين پاسخ هاي فرکانسي اندازه گيري شده و اطلاعات مودال نمونه تست، بدست مي آيد. تمام تلاش ها روي استخراج اطلاعات مودال از داده هاي FRF اندازه گيري شده، متمرکز گرديد. اولين و شايد مهمترين روش آناليز مودال تجربي توسط C.C.Kennedy و C.D. Pancu در سال 1947 و پيش از ظهور FFT پيشنهاد شد. روش مذکور تا قبل از ظهور FFT تقريباً فراموش شده بود. از آن پس روش هاي بيشماري در حوزه فرکانس و زمان پيشنهاد گرديد و الگوريتم هاي رايانه اي متعددي بر اساس آنها توسعه داده شد.

گسترش روش هاي تجربي به پيشرفت آناليز مودال تئوري نيز کمک کرده است. آناليز مودال سنّتي که بر اساس مدل ميرايي تناسبي بود به مدل ميرايي غير تناسبي بسط پيدا کرد. تئوري مودهاي ارتعاشي مختلط، گسترش يافت. آناليز مودال تجربي عناوين مرتبط با تئوري کنترل را در زمينه ديناميک ايجاد نمود. مسايل ديناميک معکوس سازه مانند تعيين نيرو از پاسخ هاي اندازه گيري شده، بطور فعال دنبال شدند. مشخصات غيرخطي ديناميکي بصورت تجربي مورد بررسي قرار گرفت.

در حال حاضر، آناليز مودال وارد بسياري از مقولات مهندسي و علمي شده است. کاربردهاي آن از مهندسي خودرو و هوافضا گرفته تا بيومکانيک، پزشکي و علوم پايه گسترده شده است، به گونه اي که آناليز مودال عددي (اجزاي محدود) و تجربي به دو رکن اساسي در ديناميک سازه تبديل شده اند.

Check Also

چرا باید از آنالیز مودال استفاده کنید؟

آنالیز مودال تحقیقی است در مورد ویژگیها و مشخصات دینامیکی یک استراکچر مکانیکی که تحت …